Kann man eigentlich den Fangerfolg berechnen?

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Genau diese Frage habe ich mir schon so oft gestellt, doch noch nie so wirklich eine passende Antwort gefunden. Im Rahmen meines Informatikstudiums und genauer der Vorlesung “Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie” lernte ich jedoch vor kurzem eine Methode kennen, die mir diese Frage zumindest theoretisch beantworten konnte.

ACHTUNG: Jetzt wird es etwas mathematisch, ich versuche das Thema jedoch so verständlich wie möglich zu erklären.

Um mit unserem Modell die Fanquote zu berechnen müssen wir einige Annahmen treffen. Diese entsprechen zwar nicht immer der Realität, liefern jedoch ein mögliches Abbild. Mittels der sog. Poisson- oder der Binomial-Verteilung kann dann die Fanquote berechnet werden.

Zunächst einmal müssen wir uns Fragen, wieviel Fisch denn genau in unserem Gewässer steckt. Wir reden hier also von der Dichte und nehmen diese mit 2% an. Das bedeutet, dass in1000l Wasser ingesamt 20 Liter  Fisch sind. Hier müssen wir jedoch beachten, dass zu kleine Fische oder Friedfische sich nicht für unseren Kunstköder interessieren und nehmen deshalb an, dass nur jeder vierte Fisch relevant ist.
Wir erhalten also eine effektive Fischdichte von 0.5%.

Nun beatrachten wir, wieviel Wasser wir während einer Angeltour abfischen. Nehmen wir an, dass wir durchschnittlich 30Meter weit werfen und die Fische 25cm links sowie rechts (also insgesamt 0,5m)vom Köder sich dafür interessieren. Nach oben bzw unten nehmen wir an, dass wir eine Range von 30cm abfischen.

Wir kommen daher auf folgendes abgefischte Wasservolumen pro Wurf: (Das Volumen berechnen wir mit WurfweiteBreiteTiefe)

30m0,5m0,3m=4.5m³

Bei einer Angeltour mit 90 Würfen (3 Stunden Angelzeit mit je 2Minuten pro Wurf= 90Würfe) schaffen wir es also insgesamt 405m³ abzufischen.

Aus den bisher getroffenen Annahmen lässt sich nun ein Erwartungswert berechnen. Dazu multiplizieren wir die Fischdichte mit der abgefischten Wasserfläche:

0.5%*405=2.025 (Erwartungswert=2.025)

Nun haben wir alle notwendigen Werte und unser Modell ist fertig. Mit diesem können wir nun berchnen, wie wahrscheinlich es ist, dass wir den Köder an einem für uns passenden Fisch (siehe Annahme) vorbeiführen.

Jetzt geht es ein wenig in die Kombinatorik: Uns Interessiert in diesem Fall ja nur, dass wir mindestens einen Fisch fangen. Wir müssten also ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen, zwei, drei, vier,… und hundert Fische sind und die Ergebnisse zusammenzählen. Wir erinnern uns daran, dass wir nur 100 Würfe machen, also können wir auch nicht mehr Fische fangen . Das würde natürlich ewig dauern, deshalb machen wir uns einen Trick zu nutze: Wir berechnen die Gegenwahrscheinlichkeit!

Gegenwahrscheinlichkeit bedeutet, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass etwas nicht Eintritt. Werfe ich zum Beispiel eine Münze und diese fällt zu 90% auf die Kopfseite, so fällt sie zu 10% auf Zahl. Die Gegenwahrscheinlichkeit zu Münze fällt auf Kopf ist also 10% und wurde durch 100%-90% berechnet.

Das Gegenereigniss zu “mindestens ein Fisch fangen” ist logischerweiße “keinen Fisch fangen”. Wir berechnen also dafür die Wahrscheinlichkeit und ziehen das Ergebnis von 100% ab:

Hier nutzen wir die Poisson-Verteilung mit folgender Formel:

Poisson-Verteilung

Poisson-Verteilung

 

Wir setzen nun einfach ein:  (Erwartungswert=2.025 , gefangene Fische=0 )

Poisson-Verteilung berechnen

Poisson-Verteilung berechnen

Die Wahrscheinlichkeit den Köder keinem geeigneten Fisch anzubieten liegt also bei 13.2%. Das bedeutet, dass wir zu 86.8% den Köder an einem relevanten Fisch vorbeiführen.

Die wichtigste Annahme müssen wir jedoch jetzt treffen. Wieviel Prozent der geeigneten Fische denen wir den Köder anbieten wollen auch Beißen? Sagen wir jeder 10te Fisch beißt, so kommen wir auf die Wahrscheinlichkeit von 8.68% mindestens einen Fisch zu fangen. Beißt jeder zweite Fisch sind wir schon bei 43.4% und wenn alle Fische beißen wollen so liegen wir bei einer Fangwahrscheinlichkeit von 86.8%.

Doch das ist alles nur theoretisch und das von mir aufgestellte Modell beschreibt die Realität sicher nicht im allgemeinen. Es kann schonmal vorkommen, dass z.B. die effektive Fischdichte bei 0.5% liegt oder die Fische den Köder nur aus 25-30cm Entfernung nehmen, jedoch ist die genaue Kombination der oben getroffenen Annahmen wohl eher unwahrscheinlich.

Das Modell hat seine Schwächen, berücksichtigt nicht alle Aspekte und ist an einen Stellen ungenau, doch Theorie und Praxis liegen bekanntlich weit entfernt.

In der Theorie fängt jeder seine Fische, denn eigentlich müsste es doch genau so klappen wie man es sich vorstellt. Angeln ist jedoch kein Wunschkonzert und berechenbar sind Fische dann doch nicht. Es bleibt uns also nichts anderes übrig als auf unser Glück zu hoffen und häufig angeln zu gehen, dann fangen wir mit hoher Wahrscheinlichkeit auch Fische ganz ohne die Mathematik.

Das nächste mal nehme ich auf jedenfall meinen Taschenrechner mit ans Wasser, dann geht bestimmt was.

In diesem Sinne

Tight Lines und liebe Grüße,

Chris

 

 

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Über den Autor

Ich heiße Christopher, bin 25 Jahre alt. Seit meinem sechtsen Lebensjahr fasziniert mich die Angelei, sodass sie nun nicht nur Hobby sondern Passion geworden ist. Jede freie Minute bin ich am Wasser - Wind und Wetter sind dabei nebensächlich. Den heimischen Stachelrittern wie Barsch und Zander stelle ich am liebsten nach, jedoch gehört auch der Hecht und der Rapfen zu meinen Beutefischen. Ende 2013 wurde ich Teamangler bei PureFishing und bin seither im Berkley-Raubfisch Team. Tight Lines Euer Chris

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